El infinito de los números

Marcos Winocur

Alicia en el país de las maravillas es la narración de un matemático ųLewis Carrolų que supo manejar la herramienta de la fantasía. Así, el relato puede ser objeto de por lo menos dos lecturas, con entusiastas de todas las edades. Alicia deja un día su cuarto y su bosque, es decir, el hábitat de los objetos familiares, para internarse en el país de las maravillas, donde la reina de la baraja, sin perder las dos dimensiones, será un personaje vivo a cada momento ordenando cortar cabezas; donde la sonrisa de un gato permanecerá en su lugar mucho tiempo después de que éste desaparezca. Alicia se encuentra en un reino desconocido, y eso le puede pasar en el momento menos pensado a cualquiera, máxime si es científico y se halla investigando.

Y bien, dar con lo desconocido: así les sucedió a los griegos antiguos al encontrarse con el número pi. Como se sabe, éste tiene un valor constante de 3.1416..., y expresa la relación geométrica entre circunferencia y diámetro. Pero el problema surge a la hora de establecer ese valor mediante una simple operación aritmética; son los puntos suspensivos colocados a continuación de la cifra: indican que éste seguirá y seguirá creciendo de manera indefinida sin llegar a cerrar la cuenta.

Cada decimal agregado da una mayor precisión respecto de la cantidad anterior, pero a la vez admite otra subsiguiente ųmás: la exige, de donde se concluye que se está tan lejos como antes del fin de la cuentaų. Estamos ante el infinito en potencia, del cual hablaba Aristóteles, contraponiéndolo al infinito en acto; éste, fuera del alcance humano, nos está vedado; pero se supone su existencia como necesaria al revelarse a través de aquél. Es como decir: el infinito en acto contiene todos los decimales necesarios para completar el valor de pi; y los va soltando de uno en uno al ser activado por el hombre a través de las matemáticas. Claro que todos es una manera de decir; no se asegura más que esto: tales decimales existen en número indefinido.

Estamos en el país de las maravillas de Alicia, donde un gato se va y deja su sonrisa, donde la reina de la baraja ordena sin cesar que corten las cabezas; y nos guía un matemático. La pequeña protagonista del relato de Lewis Carroll se interna en lo desconocido, y el infinito, a cuyos bordes se asoman las matemáticas, es lo desconocido por naturaleza. Son también los dominios de Zenón de Elea, de sus paradojas de la flecha, y de la carrera entre la liebre y la tortuga, hace dos milenios y medio. Y ese tropezón con el infinito de pi ųy de otros númerosų es correlativo a nuestra percepción general de la realidad: detrás de un objeto hay otro, y así sin cesar. Nos resulta muy difícil concebir dónde se acaba el mundo, aquel lugar tras el cual... iba a decir "se abre la nada", pero, en el caso, la nada, traducida al mundo físico como el vacío, sería ya un algo.

Es decir, la realidad, ella también, se comporta como infinito en potencia. ƑPor qué no las matemáticas? Ya la simple serie de los números enteros, los llamados "de contar", no reconocen cuál pudiera ser el último ųal contrario, cada uno exige un sucesor, como lo dejó asentado Peanoų, y la serie deviene así un conjunto de indefinida cantidad de elementos.

Sin embargo, hace más de dos milenios, cuando pi fue descubierto, tanto chocó a los griegos que lo bautizaron "irracional". Un mayor insulto no podía darse a un número. Era decir: vean, este producto de las matemáticas es un hijo espurio al punto de no gobernarlo la razón, está fuera de ella, de modo que lo nombraremos irracional. Además, desmiente la virtud dizque esencial de las matemáticas, su exactitud, el resultado que se obtiene es indefinidamente impreciso, pues una y otra vez le falta algo, como ese letrero ųsolía verse en las tiendasų que rezaba: "Hoy no se fía, mañana, sí".

Era una promesa incumplida en razón de repetirse a sí mismo, un día y un día más, y así de seguido; tal cual pi, tal cual el conjunto de los números enteros ųy otrosų, que en el próximo decimal sucesivo amagan completarse para, en lugar de eso, repetir la misma operación una y otra vez en un indefinido postergarse.

Es Alicia en el país de las matemáticas.