Se acerca mi cumpleaños. Nací un 28 de abril. No es una fecha cualquiera: 28 es un número muy raro; si los números fueran piedras, el 28 sería un rubí, porque es un número perfecto. Números perfectos son aquellos cuyos divisores suman exactamente el número mismo. Por ejemplo, 6. A 6 lo dividen 1, 2 y 3 y 1+2+3=6. 6 Es el primer número perfecto; el siguiente es 28, porque 1, 2, 4, 7, 14, que son sus divisores, sumados dan exactamente 28. Si seguimos avanzando, los números perfectos se van distanciando más uno de otro. El siguiente, es decir el tercer número perfecto, es 496, el cuarto es 8,128, el quinto es 33,550,336, y el sexto 8,589, 869,056.
Como se ve, los números perfectos son raros, escasos, difíciles de encontrar. Y con todo, podemos tal vez suponer que el conjunto de estas ballenas blancas en el mar de los números es infinito. Digo, parece, pero habría que probarlo. No sé si haya una demostración. Quién sabe, estas cosas de teoría de los números, de apariencia sencilla, pueden complicarse mucho.
Basta, sin embargo, esta suposición para tener una probadita de la magnitud de un conjunto infinito. Se dice que un conjunto es infinito cuando puede establecerse una correspondencia uno a uno entre los miembros del conjunto entero y los de uno de sus subconjuntos. Es decir: en el conjunto infinito, el todo no es mayor que la parte, sino equivalente.
El otro aspecto interesante de esta razonable suposición es que habría que probarla. En matemáticas toda afirmación tiene que probarse de manera contundente, terminal y por los siglos de los siglos. En este requisito sine qua non reside el esplendor y la maravilla de esta ciencia, la más prodigiosa y elegante, sin duda, de las invenciones humanas.
Otra característica de las matemáticas es su extrema y fantasiosa ociosidad. Véase si no: además de los números perfectos se han encontrado los "números amigables", es decir aquellos en los que los divisores sumados de un número dan otro cuyos divisores sumados, a su vez, dan el primero. Por ejemplo 220 y 284. Este singular descubrimiento fue hecho allá en Grecia por los pitagóricos. Los divisores de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 22, 44, 55 y 110, y la suma de ellos es 284. Por otro lado, los divisores de 284 son 1, 2, 4, 71, 142, y su suma es precisamente 220.
El siguiente descubrimiento de números amigables es obra del famoso Pierre de Fermat, y son 17,296 y 18,416. Descartes identificó otro par, el 9,363,584 y el 9,437,056. El monstruo de las matemáticas Leonard Euler detectó 63 números amigables. Pero en 1866, un muchacho de 16 años que prometía como violinista, Nicolo Paganini, descubrió el sencillo par 1,840 y 1,210, que son amigables y se les habían pasado a todos. Ahora bien, cabe suponer que el conjunto de los pares amigables también es infinito, pero no se sabe, y, de nuevo, habría que probarlo.
Volvamos a mi inminente cumpleaños. El día 28 de abril cumplo nada menos que 56 años. Me asombra, naturalmente, haber alcanzado edad tan respetable, pero no me avergüenza demasiado, y no por cinismo, sino porque, bueno, así es esta cosa. Además, ahora me gustan y me interesan más cosas, entre otras los números, que antes aborrecía. Siempre he sido torpe en extremo con ellos y la más sencilla operación aritmética me cuesta trabajo infinito y lleno de incertidumbre. Es inútil que busque, por ejemplo, alguna propiedad interesante al emblemático 56 de este año, porque sé que no la voy a hallar. Por fortuna, estudiar matemáticas no consiste precisamente en bajar a las minas de sal de las operaciones aritméticas y quedarse ahí sacando raíces cuadradas.
Pero ahora, ¿cómo no van a gustarme los números? Supongamos que no cumpliera 56, sino 26 años. No diré automáticamente que ojalá así fuera, porque cuando tenía 26 años sufría más que ahora que tengo 30 años más. Pero sí diré que el 26 tiene una rareza que lo hace joya única. El 26, aunque parece inofensivo, está situado entre un cuadrado, el 25 (5 por 5 es 25) y un cubo, el 27 (3 por 3 por 3 es 27). ¿Y qué con esto?, dirán. Pues bien, 26 es el único número así situado, no hay otro, entre un cuadrado y un cubo. Pierre de Fermat descubrió esta verdad, y lo que es más importante, después de cierto desvelo, logró probarla. Y parece acto de magia que alguien pueda, no sólo detectar algo así, sino probarlo. ¿No te gustaría saber cómo corre esa demostración? Porque así, de curiosidad en curiosidad, se va generando la afición por esos entes impalpables, sutiles, precisos y delirantes que llamamos los números.
Resulta inquietante y revelador que muy pocas personas se enteraran que a principios de este año Internet fue secuestrada. El evento no tuvo consecuencias aparentes pero fue un claro aviso de la vulnerabilidad de un medio que está ganando una importancia crítica en la información, la ciencia, la economía, el entretenimiento y las finanzas internacionales. Contrariamente a lo que podría pensarse, el autor del aparante atentado no fue un hacker sino Jon Postel, uno de los hombres más poderosos e importantes del ciberespacio, quien entre otras cosas ha sido contratado por la secretaría de la defensa estadunidense para dirigir el sistema de direcciones de la red, el Internet Assigned Numbers Authority, localizado en la Universidad del Sur de California. Postel controla a través de la compañía privada Network Solutions Inc., 13 computadoras especializadas que se denominan root servers, las cuales funcionan como directorios de Internet y contienen más de un millón de direcciones (que aumentan a una velocidad asombrosa) en un archivo conocido como InterNIC. Sólo una de estas computadoras es la autoridad y todos los cambios deben ser validados y enlistados por ella para actualizar a las demás. Esta computadora se conoce como root server A. La última semana de enero pasado, Postel envió un correo electrónico a los operadores de los otros doce servidores para indicarles que debían empezar a considerar otra computadora, en vez de A, como la autoridad definitiva. Ocho operadores siguieron las instrucciones. Postel dijo más tarde que se trataba de una prueba para preparar a la red para cuando Network Solutions deje de controlar el sistema de direcciones; curiosamente, no advirtió a nadie ni antes ni durante el "experimento" respecto de sus intenciones. Muchos piensan que Postel quiso demostrar su poder ante la decisión del presidente Clinton de no renovar el contrato de Network Solutions, el cual se vence el próximo 30 de septiembre.
La dirección de las direcciones
El sistema de nombres de dominios (Domain Name System o DNS) relaciona los nombres de sitios con su dirección numérica. Hasta 1993 el número de registros de nombres de dominios mensuales oscilaba entre 200 y 300. Desde que Internet se volvió popular a nivel masivo, este número ha aumentado exponencialmente, y actualmente el promedio de registros es de 3,000 al día. Este incremento de volumen y las complicaciones que implica, hizo que el gobierno de Clinton considerara abandonar el negocio de registrar dominios (podemos olfatear que los futuros amos de la red ya están fraguando gigantescos contratos). Hasta ahora, todo aquel, en cualquier parte del mundo y con cualquier intención, que quiere tener una dirección en el ciberespacio, necesita la aprobación del Tío Sam. Y por increíble que parezca, la primera potencia mundial está dispuesta a renunciar a este enorme poder. La realidad es que la superciberburocracia sabe que las viejas estructuras resultan inadecuadas para contender con los problemas de la economía virtual y la sociedad digital. Hacen falta sistemas originales, flexibles y poderosos, capaces de hacerce cargo de ese nuevo mundo que se está formado en el éter. El hecho es que existe un consenso generalizado de que la red no debe estar en manos de ningún gobierno (y menos de un ejército). Lo que parece ingenuo es que se olvide que las intenciones de la iniciativa privada pueden ser tan corruptas y siniestras como las de cualquier gobierno. Hay varias alternativas para el futuro de Internet: un grupo propone que sea controlada por una organización no lucrativa dependiente de la ONU, otros quisieran entregarla a las megacorporaciones y unos más quisieran ver a la red en manos de quienes garanticen su autonomía y libertad.
Transgresiones semejantes y castigos diferentes
Postel ha estado tratando de añadir nuevos tipos de dominios en alto nivel a los existentes. stos indican la naturaleza de una dirección y se identifican con los sufijos: com (comercial), gob (gubernamental), edu (instituciones educativas) y org (organizaciones). Algunos expertos especulan que su "secuestro" fue una manera de demostrar que es capaz de hacer lo que quiere con Internet, incluyendo introducir con o sin permiso del gobierno dominios con sufijos como firm y web. La lista de direcciones en la máquina de Postel era idéntica a la del servidor A, por lo que el servicio no fue afectado en lo más mínimo (fuera de un cambio de rutas que confundió a muchos operadores). En cualquier caso, resulta preocupante que mediante unos cuantos mensajes, un individuo haya podido cambiar el sistema de referencias de la red y nadie haya podido hacer nada al respecto. Hay quienes afirman que la red sufrió otra tentativa de secuestro anterior, a manos de Eugene Kashpureff, el creador de Alter INC, un modesto sistema competidor de InterNIC. El verano pasado, mediante un truco simple, Kashpureff logró desviar un poco del tráfico destinado a InterNIC hacia su sitio en el Web. Si bien el incidente pareció resolverse pacíficamente, con una disculpa y el pago de una suma moderada, Kashpureff fue arrestado en Canadá, pasó varias semanas en prisión y está a punto de cambiar una condena en la cárcel por el juramento de que nunca volverá a trabajar en la industria de la computación o las telecomunicaciones. Esto nos demuestra que en el ciberespacio, como en el mundo real, algunos somos más iguales que otros.
Naief Yehya
